已知椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 15:21:45

已知椭圆X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心。求证|OP|·|OQ|为定值

B1（0,b）,M（c,d）,B2（0.-b）

B1M方程：（y-b）/x＝（d-b）/c.交x轴于P（-bc/（d-b）.0）

B2M方程：（y+b）/x＝（d+b）/c.交x轴于P（bc/（d+b）.0）

|OP|·|OQ|＝|-b²c²/（d²-b²）|.

注意c²/a²+d²/b²=1.c²＝（b²-d²）a²/b².代人计算得

|OP|·|OQ|＝a²

已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1 已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1 已知椭圆x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A．．．已知点P在椭圆y^2/b^2+x^2/a^2=1 已知直线L:y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a＞b＞0) 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点A (-a,0),B(a,b)的直线于椭圆相交C,求|AC| : |BC| 已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点，则a的取值范围是（）？已知椭圆x^2+4/y^2=4与y轴的正半轴相交于点A,过点A的直线又已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点，已知直线l交椭圆x^2/20+y^2/16＝1于B,C两点，点A（0，4），